Módulo de elasticidade dinâmico do concreto

Por Paulo Helene e Pedro Bilesky

Publicado em: 29/01/2021

Texto: Redação AECweb/e-Construmarket

Coordenação técnica: Adriana Camargo de Brito
Comitê de revisão técnica: Adriana Camargo de Brito, Cláudio Vicente Mitidieri Filho, José Maria de Camargo Barros, Luciana Oliveira e Maria Akutsu
Apoio editorial: Cozza Comunicação

29/01/2021 | 17:40 - No mês de outubro de 2020 foi finalizado, na Comissão de Estudos de Ensaios em Concreto da ABNT, o Projeto de Norma n° 018:300.002-005, Concreto endurecido – Determinação dos módulos de elasticidade e de deformação, Parte 2: Módulo de elasticidade dinâmico pelo método das frequências naturais de vibração, enviado para consulta nacional. Propriedade física fundamental do concreto, o módulo de elasticidade é utilizado no cálculo das estruturas para determinar os seus estados limites de serviço, sendo considerado na norma de desempenho de edificações, ABNT NBR 15575 (2013), nos aspectos relativos a limites de deslocamentos.

O aumento da resistência e durabilidade do concreto, decorrente da evolução do conhecimento na seleção e produção de agregados, do avanço da tecnologia da indústria química de aditivos, somada ao desenvolvimento apresentado pela indústria produtora de cimento Portland, aliada ainda ao aprimoramento dos estudos de dosagem desenvolvidos pelas empresas de serviços de concretagem, possibilitaram que a cadeia produtiva da construção civil lançasse mão de concretos altamente competitivos. Acompanhando esta evolução, os métodos de cálculo das estruturas, utilizados pelos projetistas, também proporcionaram mudanças significativas aos padrões arquitetônicos adotados e possibilitaram uma mudança nos métodos construtivos, permitindo a construção de edifícios mais altos, com vãos livres maiores e seções transversais mais esbeltas, reduzindo a inércia dos elementos estruturais e aumentando os seus deslocamentos, Melo Neto e Helene (2002).

O estado da arte

No Brasil, a determinação do módulo de elasticidade estático do concreto, normalizado e aceito pelos projetistas, é realizada de acordo com os procedimentos da ABNT NBR 8522 (2017) Concreto – Determinação dos módulos estáticos de elasticidade e de deformação à compressão.

De acordo com Bilesky (2016), os procedimentos de ensaio para determinação do módulo de elasticidade estático do concreto são complexos e requerem de seus operadores muita atenção e cuidado para que não sejam incorporadas aos resultados incertezas provenientes de erros sistemáticos ou aleatórios. Os programas interlaboratoriais do INMETRO mostram que estes ensaios estáticos, mesmo quando executados com procedimentos embasados em metodologias consagradas, utilizando equipamentos devidamente calibrados e pessoal treinado e familiarizado com estes procedimentos, dado à inúmera quantidade de variáveis que interferem nestas determinações, nem sempre atendem as necessidades do mercado.

As dificuldades encontradas pelos laboratórios na realização do procedimento do ensaio estático e a demora para interpretação e entrega dos resultados causam desconfortos e geram prejuízos aos laboratórios e construtores.

De acordo com Helene (1998), dada a quantidade de variáveis envolvidas na determinação do módulo de elasticidade estático, estes resultados não devem ser analisados individualmente, mas sim por meio de um conjunto de resultados representativos. Vasconcelos e Giammusso (2009) afirmaram que os erros de execução de ensaio podem incorporar incertezas de até 25% aos resultados obtidos no ensaio.

O ensaio dinâmico

O método para determinar o módulo de elasticidade dinâmico, por meio de frequências naturais de vibração, é de fácil execução e consiste em obter a ressonância do corpo de prova de concreto a partir da resposta provocada pelo impacto de um martelo, imposto ao corpo de prova. Com base na sua massa e dimensões, é calculado o módulo de elasticidade dinâmico do concreto. Não existe uma normalização nacional sobre esse ensaio, sendo a norma ASTM E1876 (2015) referência para a sua realização.

O módulo de elasticidade dinâmico pode ser obtido tanto pelas frequências flexionais, no qual o impulso e sua captação ocorrem no centro do corpo de prova, Fotografia 1, quanto longitudinais, quando o impulso é aplicado em uma extremidade e captado no lado oposto do corpo de prova, Fotografia 2, sendo que, na maioria das vezes, o valor do módulo obtido no modo flexional é ligeiramente superior ao obtido no modo longitudinal.

Assim, o módulo de elasticidade, a partir da frequência flexional fundamental, pode ser calculado pelas Equações 1 e 2:

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No caso da frequência longitudinal fundamental, o módulo de elasticidade pode ser calculado conforme mostrado nas Equações 3 e 4:

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Onde:

D = diâmetro do corpo de prova (mm);
L = comprimento do corpo de prova (mm);
M = massa do corpo de prova (g);
ff = frequência de ressonância fundamental flexional (Hz);
f1 = frequência de ressonância fundamental longitudinal (Hz);
µ = coeficiente de Poisson.

Fotografia 1 – Forma de aplicação do impulso e aquisição da resposta, no caso de frequência de ressonância fundamental flexional.

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Fotografia 2 – Forma de aplicação do impulso e aquisição da resposta, no caso de frequência de ressonância fundamental longitudinal.

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Correlações determinadas

Foi estudada uma massa de resultados de ensaios estáticos e dinâmicos realizados pela ABCP, IPT, PHD Engenharia, UEM, UNILA-ITAIPU e USP-EESC. Foi avaliado um conjunto de 312 resultados obtidos em corpos de prova de concreto com relação água/cimento variando entre 0,23 e 0,90, teor de argamassa entre 0,40 e 0,64, densidade entre 2,28 e 2,72 g/cm3 e módulo de elasticidade estático entre 24 e 54 GPa.

De acordo com o ACI 318 (2014), a variação admissível para a medição do Eci pelo método estático é de 20%. Nos interlaboratoriais do INMETRO de 2006 a 2018, o desvio padrão percentual médio do Eci foi de 12%, sendo proporcional ao módulo (8,3% para 20 GPa, 18% para 50 GPa e 20% para 57 GPa). Considerando que a medição do Ecd pelo método dinâmico apresenta uma incerteza típica de 1,5%, qualquer modelo que correlacione Eci e Ecd com erro menor ou igual a 10,5% proporcionará resultados com dispersão dentro da média dos interlaboratoriais do INMETRO e muito menor do que o máximo tolerado pelo ACI 318 (2014).

Os principais modelos da literatura para a correlação entre Eci e Ecd, são baseados em ajustes de curva e restritos a intervalos de densidade e de resistência a compressão do concreto. A correlação ora proposta para Eci versus Ecd, pelo modelo de Popovics (2008), é uma derivação matemática robusta e concisa que leva em consideração a densidade aparente; não é um simples ajuste de curva.

No modelo de Popovics (2008), o Eci é estimado a partir do módulo de elasticidade dinâmico (Ecd) e da densidade aparente, empregando a equação 5:

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Sendo:

Eci = Módulo de elasticidade tangente inicial (GPa);
Ecd = Módulo de elasticidade dinâmico (GPa);
𝜌 = Densidade aparente (g/cm3).

Na Fig. 1 é apresentado um ábaco para a aplicação do modelo de Popovics (2008) em concretos com densidade entre 2,2 e 2,8 g/cm3 e Eci entre 10 e 60 GPa. O modelo não é restrito a estes intervalos.

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Figura 1 – Ábaco – Ecd x Eci

Comentários finais

O módulo de elasticidade estático (Eci) que é uma propriedade fundamental para a especificação e o controle tecnológico do concreto, tem como método tradicional de determinação os procedimentos recomendados pela ABNT NBR 8522 (2017), que são limitados pela sua complexidade, custo e incerteza na obtenção dos resultados.

Ainda para execução de projetos estruturais, os projetistas, na ausência de ensaios realizados conforme os procedimentos recomendados, devem estimar o Eci a partir da resistência à compressão, conforme sugerido pelo modelo empírico experimental simplificado, proposto pela ABNT NBR 6118 (2014), com incertezas ainda maiores.

O avanço representado pela adoção da metodologia sugerida, para determinação e estimativa do Eci, ora apresentada pela Comissão de Estudos de ensaios de Concreto da ABNT, como projeto de norma, deve ser acolhida pela comunidade técnica, por representar uma opção prática e barata, não-destrutiva e com alta precisão e acurácia, podendo até ser realizado previamente no mesmo corpo de prova moldado para controle da resistência à compressão do concreto.

Referências

AMERICAN CONCRETE INSTITUTE. ACI 318-14: Building Code Requirements for Structural Concrete. Texto de revisão em discussão pública (maio de 2014).

AMERICAN SOCIETY FOR TESTING AND MATERIALS – ASTM E1876: Standard Test Method for Dynamic Young's Modulus, Shear Modulus, and Poisson's Ratio by Impulse Excitation of Vibration . 2015. 16p.

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS - ABNT. NBR 6118: Projeto de estruturas de concreto — Procedimento. Rio de Janeiro, 2014. 238p.

________. NBR 8522: Concreto - Determinação dos módulos estáticos de elasticidade e de deformação à compressão. Rio de Janeiro, 2017. 20p.

________. NBR 15575: Edificações habitacionais — Desempenho - . Rio de Janeiro, 2013. 71p.

BILESKY, Pedro Carlos. Contribuição aos Estudos do Módulo de Elasticidade do Concreto. 2016. 134 f. Dissertação (Mestrado) - Curso de Habitação, Coordenadoria de Ensino Tecnológico, Instituto de Pesquisas Tecnológicas do Estado de São Paulo S. A., São Paulo, 2016. Cap. 5.

HELENE, P. Estudo da variação do módulo de elasticidade do concreto com a composição e características do concreto fresco e endurecido. Escola Politécnica da Universidade de São Paulo, Relatório Técnico nº 10.122. Associação Brasileira de Portland. São Paulo. 1998.

HELENE, P. MELO NETO, A.A. Módulo de Elasticidade Dosagem e avaliação de modelos de previsão do módulo de elasticidade de concretos. In: CONGRESSO BRASILEIRO DO CONCRETO, 44., 2002, Belo Horizonte – MG. Anais... São Paulo: Instituto Brasileiro do Concreto, 2002. CD-ROM.

POPOVICS, J. S. A Study of Static and Dynamic Modulus of Elasticity of Concrete. University of Illinois, Urbana, IL. ACI-CRC Final Report. 2008.

VASCONCELOS, A. C.; GIAMUSSO, S. E. Empresa TQS - O misterioso módulo de elasticidade. Fev. 2009.

Colaboração técnica

Paulo Helene – doutor, Professor Titular da EPUSP, PhD Engenharia e Docente colaborador do Programa de Mestrado em Habitação: Planejamento e Tecnologia, do IPT.
Pedro Bilesky – mestre em Habitação: Planejamento e Tecnologia, IPT, Bilesky Consultoria e Projetos